Американские физики впервые измерили блоховские волновые функции легкой и тяжелой дырок, свободно распространяющихся в арсениде галлия в низкоэнергетическом пределе. Для этого они исследовали поляризационные свойства компонент высшего порядка, переизлученных при рекомбинации электронов и дырок, разогнанных мощным терагерцовым лазером. Работа опубликована в Nature.
Электрон, распространяющийся по кристаллической решетке, очень сильно отличается от электрона в вакууме. Он постоянно испытывает на себе воздействие периодического потенциала от ионного и электронного остова решетки. Пытаясь выяснить свойства таких электронов, Феликс Блох более 90 лет назад показал, что связь между их энергией и импульсом становится очень сложной и приводит к появлению зон. Сегодня зонная структура — это краеугольный камень физики, изучающей кристаллические тела, от которого зависят их электрические и оптические свойства.
Правильнее было бы говорить, что электрон в кристалле — это квазичастица. Помимо сложной зависимости «энергия-импульс», очень сильно модифицируется его волновая функция. Если в свободном пространстве распространение электрона часто можно описывать плоской волной, то в кристалле, как показал Блох, нужно рассматривать бесконечную сумму этих волн, соответствующих разным направлениям и импульсам. Такой волновой пакет физики называют блоховской волновой функцией.
Подобные волновые решения также характерны для света в фотонных кристаллах и звука в фононных кристаллах. Однако важно, что похожим образом ведут себя и электронные вакансии — дырки. Последние рождаются вместе с возбуждением электрона в кристалле, и их удобно описывать как квазичастицы со своей зонной структурой и волновыми функциями (подробнее о квазичастицах вы можете прочитать в материале «Зоопарк квазичастиц»).
Блоховские волновые функции как электронов, так и дырок, несут важную информацию, необходимую для создания лазеров, детекторов и для квантовых вычислений. Несмотря на это, до недавнего времени физикам ни разу не удавалось визуализировать их экспериментально из-за того, что в кристаллах эти функции чрезвычайно быстро разрушаются (за сотни фемтосекунд). Вместо этого ученым приходилось полагаться только на теорию.
Группа американских физиков под руководством Марка Шервина (Mark Sherwin) из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре первой экспериментально измерила эти функции. В основе их работы лежит генерация боковых полос высшего порядка при совместном облучении арсенида галлия слабым инфракрасным и сильным терагерцовым лазерами.
В рассматриваемом физиками процессе инфракрасный свет приводит к рождению электрон-дырочной пары. Под действием сильного электрического поля терагерцового лазера пара разлетается на некоторое расстояние, после чего соединяется обратно и рекомбинирует с рождением фотона с большей, чем у лазера, частотой. Поскольку в выбранном кристалле рождается два типа дырок — легкие и тяжелые, — на процесс излучения оказывает влияние квантовая интерференция между обоими путями генерации. Как показала развитая авторами теория, это сказывается на поляризации боковых компонент, измеряя которую можно восстановить блоховские волновые функции дырок.
Для реализации этой идеи физики фокусировали свет от 100-милливаттного инфракрасного лазера совместно с импульсами терагерцового излучения (энергия 2 миллиджоуля, длительность 40 наносекунд и частота 0,447 терагерца) на слой арсенида галлия толщиной 500 нанометров при температуре 60 кельвин. Напряженность электрического поля в слое при этом достигала величины 70 киловольт на сантиметр. При таких условиях переизлученный образцом спектр содержал коротковолновую полосу в виде характерной гребенки.
Спектр, переизлучаемый пленкой арсенида галлия. Красной штрихпунктирной линией обозначена линия возбуждения. Во врезе показана схема эксперимента.
Физики связывали поляризацию каждой из компонент полосы с поляризацией инфракрасного лазера с помощью динамической матрицы Джонса. Недиагональные элементы этой матрицы несут информацию о параметрах Латтинжера, с помощью которых можно описать поведение легких и тяжелых дырок в арсениде галлия. Их знание позволило реконструировать блоховские волновые функции путем диагонализации соответствующего гамильтониана. Поскольку физики специально настраивали инфракрасный лазер чуть ниже запрещенной зоны, он практически не передавал рожденной паре квазиимпульс, что позволило представить искомые функции в виде спинора на сфере Блоха, поскольку в этом случае они зависят только от угла между направлением движения частиц и кристаллографической осью.
Низкоэнергетические волновые функции дырок в арсениде галлия, выраженные через зависимость положения на сфере блоха от направления их импульса. Оранжевая область соответствует неопределенности измерения.
Физики отмечают, что предложенный ими метод можно реализовать в любом прямозонном полупроводнике или изоляторе, где наблюдается генерация боковых полос высшего порядка, например, квантовых ямах и дихальхогенидах переходных металлов. Авторы перечислили ряд требований к будущим экспериментам, касающихся свойств образцов и характеристик лазеров, необходимых для успешных измерений.
Для визуализации волновых функций заряженных частиц в твердом теле физики применяют самые разнообразные методы. Мы уже рассказывали, как для этого использовали сканирующий туннельный микроскоп и фотоэлектронную спектроскопию.
Обсуждение